Предговор *

      Настоящата книга е посветена на 100-годишнината от рождението на видния български математик Ярослав Александров Тагамлицки (11.IX.1917–28.XI.1983), за когото преподаването на математиката беше призвание, следвано с изключително чувство за отговорност и забележително майсторство.

      Ярослав Тагамлицки е роден в руския град Армавир – в руско семейство, което през 1921 г. се преселва в България. Оттогава, като изключим една специализация в Лайпцигския университет, по време на която Тагамлицки написва и защитава докторска дисертация, той почти целия си живот прекарва в нашата страна и тя става негова втора родина. През 1940 г. завършва специалността математика в Софийския университет и е командирован там за научна работа от Министерството на народната просвета. През 1943 г., след завръщането от специализация и отбиване на военна служба е назначен за асистент към катедрата по диференциално и интегрално смятане в Софийския университет. През 1947 г. е избран за доцент при същата катедра, а през 1954 г. – за професор и неин ръководител. През 1958 г. му е присъдена и втората докторска степен. През 1961 г. е избран за член-кореспондент на БАН. Едновременно с катедрата по диференциално и интегрално смятане ръководи секцията по функционален анализ в Математическия институт на БАН, а след обединението на двете звена в рамките на Единния център по математика и механика – възникналия в резултат на обединението сектор по реален и функционален анализ.

      Основната научна дейност на Ярослав Тагамлицки е в областта на класическия и функционалния анализ, където е получил дълбоки и ценни резултати. Основоположник е на научна школа, в която са израстнали ред български математици от следващите поколения. Постиженията му са били оценени с награди за наука, в това число с присъдената му през 1952 г. Димитровска награда, а през 1982 г. му е присъдено званието „Заслужил деятел на науката“.

      От началото на академичния си път до последните си дни Тагамлицки участва най-активно в процеса на обучението на студентите. Разработва първия съвременен курс по диференциално и интегрално смятане в България и го преподава до края на живота си, като непрестанно внася подобрения и усъвършенствания. Учебникът му по диференциално и интегрално смятане, претърпял многобройни издания1, се откроява със своите високи качества. Тагамлицки полага огромни грижи, за да осигури сериозното усвояване на преподадения материал. В течение на няколко десетилетия чете лекции и по други области на математиката. Особено важно място в преподавателската му дейност заемат неговите лекции по функционален анализ, които той чете повече от четвърт век и които са тясно свързани с неговите собствени изследвания.

      В продължение на целия си преподавателски път в Софийския университет Тагамлицки поддържа връзки и със средното училище. Многократно чете лекции пред ученици върху подходящи въпроси от математиката. Разработва нов метод за преподаване на елементи на математическия анализ в средното училище и лично участва в експериментално прилагане на този метод. На няколко пролетни конференции на Съюза на математиците в България изнася доклади по въпросите на преподаването в средното училище и в университета.

      Изобилна информация за живота и делото на Тагамлицки дава книгата „Ярослав Тагамлицки – учен и учител“, издадена от „Наука и изкуство“ през 1986 г. (ще бъде цитирана по-нататък като [ЯТ86]). Наред със сведенията за него тя съдържа и избрани негови статии. В настоящата книга са включени (в малко променен ред и с добавка на някои пояснителни бележки под линия) статиите му от главата „Из педагогическото наследство на Ярослав Тагамлицки“ в [ЯТ86], следвани от няколко избрани откъса от учебниците му по диференциално смятане и по интегрално смятане.

      Първите две статии в настоящата книга отразяват съдържанието на докладите, изнесени от Тагамлицки на Третата пролетна конференция на БМД и на Седмата пролетна конференция на СМБ (публикувани са били за пръв път в томовете с трудове на тези конференции). В първата от тях, озаглавена „Някои въпроси за преподаването на математиката в средното училище“, се обсъжда въпросът на какво се дължи незадоволителното усвояване на математиката от голяма част от учениците и как би могло да се преодолее това положение. Дават се кратко описание на предложения от Тагамлицки нов метод за преподаване на елементи на математическия анализ в средното училище и сведения за експериментите относно приложимостта на този метод, проведени в летен лагер за подбиране на ученици и ученички за Националната математическа гимназия и в две паралелки в Осма софийска гимназия. Характерна особеност на метода е, че за един доста широк клас от функции, наречени нормални, понятието производна се дефинира без използване на граничен преход и се доказват съществени свойства на така дефинираните производни. Втората статия е със заглавие „Лекция и творчество“. В нея Тагамлицки описва средствата, които използва при преподаването в университета, за да направи математическите дефиниции разбираеми, и подчертава, че трябва да се избягва даването на несъществени дефиниции. Със съдържателни примери от историята на математиката и от своята преподавателска практика той показва колко е важна връзката между творческата и преподавателската работа на един математик. Заключителната част на статията има в известна степен полемичен характер. В нея Тагамлицки изразява своето предпочитание определени въпроси от алгебричната топология да се излагат на обичаен математически език.

      Централно място в книгата заема третата статия – „Един метод за изграждане на елементи от диференциалното и интегралното смятане без граничен преход“. Тя е била подготвена за печат от проф. Владимир Чакалов и е била публикувана за пръв път в книгата [ЯТ86]. В предговора на последната е написано следното за споменатата статия: „В това самобитно есе основите на анализа са изградени, без да се прибягва до понятията граница и непрекъснатост. Тагамлицки стигна до този метод, като се ръководеше от нуждите на средното училище. Надяваме се обаче, че майсторството, с което той осъществява своята идея, ще направи впечатление и на читателите с най-висока квалификация“. В тази статия се показва подробно как могат да се осъществят идеите, описани в първата от статиите, и се доказва теоремата за съществуване на обобщени обеми, предназначена за използване като аксиома при преподаване в средното училище. За читателите, които биха се заинтересували от възможностите за такова преподаване на елементи от анализа, отбелязвам, че не е трудно да се направят някои допълнения, свързващи дефинираните по аналитичен начин число π и тригонометрични функции с геометрията.2

      Следващ в настоящата книга е текстът „Методически указания за подпомагане самостоятелната работа по диференциално и интегрално смятане на студентите задочници по математика и физика“. След първоначалното му отпечатване на циклостил през 1965 г. той бива публикуван в книгата [ЯТ86], в чийто предговор е споменат по следния начин: „Нашият подбор завършва с един методичен материал, показателен според нас както за грижите на Тагамлицки да подпомогне самостоятелната работа на студентите, така и за подчертаното му внимание към логическата страна на разглежданите въпроси“.

      Както вече стана дума, настоящата книга завършва с избрани откъси от учебниците на проф. Тагамлицки по диференциално смятане и по интегрално смятане. Два от тези откъси, а именно „Задачи за напълно монотонни функции“ (от учебника по диференциално смятане) и „Задачи за формулата на Уолис и за функцията Гама“ (от учебника по интегрално смятане), са групи от задачи. По този повод е добре да отбележим, че в споменатия по-горе текст „Методически указания за подпомагане самостоятелната работа по диференциално и интегрално смятане на студентите задочници по математика и физика“ Тагамлицки пише следното за задачите, включени в учебниците му (вж. страници 97 и 98 на настоящата книга):

      „Има два вида задачи. Към единия вид се отнасят задачи, които са предназначени да изяснят как се прилагат общите методи на теорията и да създадат техническа сръчност. Те не изискват особена съобразителност, но въпреки това тяхното значение е много голямо.

      Задачите от втория вид са предназначени да разширят кръгозора на читателя и да допълнят теорията. Тези задачи не са тривиални. В учебника по диференциално и интегрално смятане те са снабдени с необходимите упътвания.“

      Включените тук задачи са от втория вид и читателят трябва да има предвид, че упътванията към тях предполагат достатъчно добро владеене на учебния материал и достатъчна настойчивост при прилагането им (например не трябва да се разбира буквално думата „Очевидно“, с която започва едно от упътванията). От първата група задачи се вижда, че материалът от учебника по диференциално смятане (със съществено използване на включените преди тях откъси със сведения за остатъчния член във формулата на Тейлър и за отношението на два остатъчни члена) позволява да се докажат два резултата на руския математик Сергей Бернщайн,3 а също един резултат за показателната функция, който (без това да е изрично отбелязано) е на самия Тагамлицки (изиграл е важна насочваща роля в по-нататъшните му изследвания). Задачите от втората група показват как със знанията, получени в курса по диференциално и интегрално смятане, може да се развие теорията на функцията Гама по метода, открит от датските математици Харалд Бор и Йоханес Молеруп.4

      От учебника по интегрално смятане е и текстът „Приблизително пресмятане на интеграли“. Той може да служи като пример за умело излагане на един въпрос от приложен характер без да се правят компромиси с математическата строгост.
 
София, 15 май 2016 г.Д. Скордев

Бележки

      *  Скордев, Д.  Предговор. В: Тагамлицки, Я.  За обучението по математика (из педагогическото наследство на професор Тагамлицки). Унив. изд. „Св. Климент Охридски“, София, 2016 (стр. 5-8).  
      1. След второто издание диференциалното и интегралното смятане са в отделни книги.  
      2. Една възможност да се осъществи това е посочена в бележки под линия в следните дялове на статията: „Дефиниция на функцията ln x“, „Дефиниция на функцията arctg x за произволни стойности на x“, „Дефиниция на функцията tg x в интервала (-π/2,π/2)“ и „Дефиниция на функциите sin x и cos x за всички стойности на x“ .  
      3. Сергей Натанович Бернштейн (1880–1968).  
      4. Harald August Bohr (1887–1951), Peter Johannes Mollerup (1872–1937). 
000webhost logo