КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2000/2001 уч. година

  1. Операции, предикати, сигнатури, структури, конфигурации. Термове и формули на предикатното смятане.
  2. Семантика на термовете и формулите. Конюнкция и дизюнкция на повече от две формули. Импликация и еквиваленция.
  3. Свободни и свързани променливи. Затворени формули.
  4. Ербранови структури и конфигурации.
  5. Тъждествена вярност, изпълнимост, следване, еквивалентни формули.
  6. Безкванторни формули.
  7. Теорема за компактност за безкванторни формули.
  8. Субституции. Прилагане на субституция към терм, към безкванторна формула и към конфигурация.
  9. Универсални формули. Метод на Ербран за изследване за изпълнимост.
  10. Теорема на Ербран. Теорема за компактност за затворени универсални формули.
  11. Заместване на променлива с терм във формула, която не съдържа свързано променливи на терма.
  12. Преименуване на свързана променлива. Преобразуване на формули в пренексен вид.
  13. Скулемова нормална форма и приложението й за изследване на изпълнимостта и тъждествената вярност на формули.
  14. Изследване на изпълнимостта на множество от формули.
  15. Теорема за компактност за произволни формули. Теорема на Льовенхайм-Скулем.
  16. Секвенции.
  17. Разширение и сечение на секвенции.
  18. Елементарни секвенции. Дизюнкти. Резолюция.
  19. Критерий за неизпълнимост на множество от елементарни секвенции.
  20. Предикатно смятане с равенство.
  21. Конгруентности. Факторизация.
  22. Свеждане на семантични въпроси за предикатното смятане с равенство към семантични въпроси за общото предикатно смятане.
  23. Теорема за компактност за предикатното смятане с равенство. Нестандартни естествени числа.
  24. Теорема на Льовенхайм-Скулем за предикатното смятаме с равенство.
  25. Симетрична формална система от Генценов тип за предикатното смятане.
  26. Семантични таблици. Лема на Бет.
  27. Метод на Бет за изследване на тъждествената вярност на секвенции. Частична коректност на метода.
  28. Теорема за пълнота за симетричната формална система от Генценов тип.
www.000webhost.com