КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2004/2005 уч. година

  1. Функции и предикати в дадено множество. Сигнатури и структури.
  2. Термове. Еднозначност на прочита им. Множество на променливите на терм. Затворени термове.
  3. Семантика на термовете.
  4. Атомарни формули. Еднозначност на прочита им. Множество на променливите на атомарна формула. Семантика на атомарните формули.
  5. Формули. Еднозначност на прочита им. Множество на свободните променливи на формула. Затворени формули.
  6. Семантика на формулите.
  7. Еквивалентни формули.
  8. Тъждествена вярност и изпълнимост на формули.
  9. Модели и изпълнимост на множество от формули. Следване на формула от множество от формули.
  10. Свойства на удовлетворяването и на изпълнимостта на множества от формули.
  11. Изнасяне на квантор пред конюнкция и пред дизюнкция.
  12. Импликация и еквиваленция.
  13. Субституции. Прилагане на субституция към терм.
  14. Прилагане на субституция към формула.
  15. Оператори за присвояване, съответни на дадена субституция.
  16. Взаимна еквивалентност на резултатите от прилагане на дадена субституция към дадена формула. Преименуване на свързана променлива. Запазване на тъждествена вярност и на изпълнимост при някои поставяния и премахвания на квантори.
  17. Основни съотношения на следване за кванторите. Условие за изпълнимост на множество от формули, с добавена към него формула с квантор за общност в началото.
  18. Прилагане на субституция към формула без да се преименуват свързани променливи.
  19. Привеждане на формула в пренексен вид.
  20. Скулемизация.
  21. Скулемова нормална форма.
  22. Ербранови структури.
  23. Тъждествена вярност и изпълнимост в структура с термално породен носител.
  24. Необходимо и достатъчно условие на Ербран за съществуване на модел за множество от безкванторни формули.
  25. Представяне на безкванторна формула чрез крайно множество от дизюнкти.
  26. Теорема за компактност за множества от затворени дизюнкти.
  27. Теорема за компактност за множества от затворени формули. Теорема на Ербран.
  28. Метод на резолюцията.
  29. Пълнота на метода на резолюцията.
  30. Бисимулация. Факторизация на структура.
  31. Предикатно смятане с равенство. Свеждане на семантични въпроси за предикатното снятане с равенство към съответни въпроси за общото предикатно смятане.
  32. Теорема на Льовенхайм-Скулем.
000webhost logo